Sifat bangun datar

Lingkaran

 

Lingkaran adalah himpunan titik-titik yang mempunyai jarak yang sama terhadap titik pusat yang dinamakan Pusat Lingkaran. Kumpulan titik tersebut akan bertemu dan membentuk garis lengkung dinamakan Keliling Lingkaran. Jarak antara titik pusat dinamakan Jari-Jari.


Elemen yang ada dalam Lingkaran
Rumus - Rumus Lingkaran

• Titik Pusat (P) adalah titik yang letaknya di tengah-tengah lingkaran
• Jari-Jari (r) adalah garis yang menghubungkan titik pusat dengan lingkaran
• Tali Busur (TB) adalah garis lurus di dalam lingkaran yang memotong lingkaran di dua titik yang berbeda
• Diameter (D) adalah tali busur yang terpanjang atau tali busur yang menyentuh titik pusat lingkaran. Panjang diameter dua kali panjang Jari-Jari
• Busur (B) adalah garis lengkung baik terbuka maupun tertutup yang berimpit dengan lingkaran
• Keliling Lingkaran adalah busur yang terpanjang
• Juring (J) adalah daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh busur dan dua buah jari-jari yang berada pada kedua ujungnya
• Tembereng (T) adalah daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh sebuah busur dengan tali busurnya
• Cakram adalah juring terbesar yang merupakan daerah yang berada di dalam lingkaran

Perhitungan Luas Lingkaran


Gambar :http://id.wikipedia.org/wiki/Lingkaran


Luas lingkaran dapat dihitung dengan memotong lingkaran menjadi elemen-elemen juring. Bila elemen tersebut disusun akan terbentuk sebuah persegi panjang, sehingga dapat dengan mudah menentukan luasnya yaitu panjang x lebar = r . πr = πr²


Luas = πr²
Keliling = 2πr


π adalah perbandingan antara Keliling Lingkaran dengan Diameter lingkaran


π = K/D , π = 22/7 atau π = 3.14

Luas Cincin Lingkaran = πr2² -πr1²

Lihat juga:

• Lingkaran Dalam dan Lingkaran Luar Segitiga

Belah Ketupat

Belah ketupat adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk yang sama panjang, dan memiliki dua pasang sudut bukan siku-siku yang masing-masing sama besar dengan sudut di hadapannya.


Ciri - Ciri Balah Ketupat
Rumus Belah Ketupat

• Mempunyai empat rusuk yang sama panjang
• Mempunyai dua buah sudut bukan siku-siku yang masing masing sama besar dengan sudut yang berada di hadapannya
• Mempunyai dua diagonal yang tidak sama panjang
• Mempunyai 2 simetri lipat dan dua simetri putar

• Luas = 1/2 . d1 . d2
• Keliling = 4 . s

Layang Layang

Layang-layang adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang rusukyang masing-masing pasangannya sama panjang dan saling membentuk sudut. Layang-layang dengan keempat rusuk yang sama panjang disebut belah ketupat
Ciri-Ciri Layang Layang
Rumus Layang-Layang

• Mempunyai 2 pasang rusuk yang masing masing sama panjang
• Mempunyai 1 simetri lipat dan satu simetri putar

• Luas = 1/2 . d1 . d2
• Keliling = 2 ( s1 + s2 )

Trapesium adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk yang dua diantaranya saling sejajar namun tidak sama panjang.


Jenis-Jenis Trapesium

• Trapesium Sama Kaki adalah trapesium yang rusuk-rusuk tidak sejajarnya sama panjang

• Trapesium Siku-Siku adalah trapesium yang rusuk-rusuk tidak sejajarnya tidak sama panjang dan salah satu rusuk tidak sejajarnya tegak lurus dengan ruruk-rusuk sejajarnya.

Rumus-Rumus Trapesium

• Luas = JumlahRusukSejajar . 1/2 . tinggi
• Keliling = JumlahKeempatRusuk

Jajar Genjang

Jajar Genjang atau sering juga disebut Jajaran Genjang adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing sama panjang dansejajar dengan pasangannya, dan memiliki dua pasang sudut bukan siku-siku yang masing-masing sama besar dengan sudut di hadapannya. Jajar genjang dengan empat rusuk yang sama panjang disebut belah ketupat.


Ciri-Ciri Jajar Genjang
Rumus - Rumus Jajar Genjang

• Memiliki dua pasang rusuk yang masing masing sejajar
• Mempunyai dua pasang sudut yang sama besar dengan sudut di hadapannya
• Memiliki dua simetri lipat dan dua simetri putar

• Luas = alas . tinggi
• Keliling = 2 . alas + 2 . sisimiring

Segitiga

Segitiga adalah bangun datar tiga dimensi yang dibuat dari tiga buah sisi yang berupa garis lurus dan tiga sudut. Matematikawan Euclid yang hidup sekitar tahun 300 SM menemukan bahwa jumlah ketiga sudut di suatu segi tiga adalah 180 derajat. Hal ini memungkinkan kita menghitung besarnya salah satu sudut bila dua sudut lainnya sudah diketahui.

Ciri - Ciri Segitiga
Jenis-Jenis Segitiga Menurut Panjang Sisinya

• Mempunyai tiga buah sisi dan tiga buah sudut
• Jumlah ketiga sudut dalam segitiga adalah 180 derajat

• Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. Sebagai akibatnya semua sudutnya juga sama besar, yaitu 60^o

• Segitiga Sama Kaki adalah segitiga yang dua dari tiga sisinya sama panjang. Segitiga ini memiliki dua sudut yang sama besar

• Segitiga Sembarang adalah segitiga yang ketiga sisinya berbeda panjangnya. Besar semua sudutnya juga berbeda.

Jenis-Jenis Segitiga Menurut Besar Sudutnya

• Segitiga Siku-Siku adalah segitiga yang besar sudut terbesarnya sama dengan 90^o. Sisi di depan sudut 90^o disebut hipotenusa atau sisi miring.

• Segitiga Tumpul adalah segitiga yang besar sudut terbesarnya lebih besar dari 90 derajat

• Segitiga Lancip adalah segitiga yang besar sudut terbesarnya lebih kecil dari 90 derajat

Persegi Panjang

Persegi Panjang adalah bangun datar dua dimensi yang mempunyai dua pasang rusuk yang masing- masing sama panjang. Persegi


Ciri - Ciri Persegi Panjang

• Mempunyai dua pasang rusuk yang masing-masing sama panjang
• Mempunyai dua diagonal(d) yang sama panjang
• Mempunyai empat buah sudut yang sama besar yaitu 90⁰
• Mempunyai dua simetri lipat dan dua simetri putar

Luas = p . l
Keliling = 2 ( p + l )

Persegi

Persegi adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk yang sama panjang dan empat sudut yang kempatnya adalah sudut siku-siku.


Ciri - Ciri Bangun Persegi
Luas = s . s

• Mempunyai empat sisi yang sama panjang
• Mempunyai dua diagonal(d) yang sama panjang
• Mempunyai empat buah sudut yang sama besar yaitu 90⁰
• Mempunyai empat simetri lipat dan empat simetri putar

Keliling = 4 . s

Simetri merupakan salah satu sifat bangun data. Simetri dalam bangun datar artinya kesesuaian bentuk. Simetri bangun datar dibedakan menjadi dua, yakni:


A. Simetri Lipat
Simetri Lipat adalah jumlah lipatan yang dapat dibentuk oleh suatu bidang datar menjadi 2 bagian yang sama besar. Untuk mencari simetri lipat dari suatu bangun datar maka dapat dilakukan dengan membuat percobaan dengan membuat potongan kertas yang ukurannya mirip dengan yang akan diuji coba. Lipat-lipat kertas tersebut untuk menjadi dua bagian sama besar. Perhatikan contoh di bawah ini!

Berikut ini adalah banyak simetri lipat dari bangun datar umum :
- Persegi Panjang memiliki 2 simetri lipat
- Bujur Sangkar memiliki 4 simetri lipat
- Segitiga Sama Sisi memiliki 3 simetri lipat
- Belah Ketupat memiliki 2 simetri lipat
- Lingkaran memiliki simetri lipat yang jumlahnya tidak terbatas


B. Simetri Putar
Simetri Putar adalah jumlah putaran yang dapat dilakukan terhadap suatu bangun datar di mana hasil putarannya akan membentuk pola yang sama sebelum diputar, namun bukan kembali ke posisi awal. Percobaan dapat dilakukan mirip dengan percobaan pada simetri lipat namun caranya adalah dengan memutar kertas yang telah dibentuk. Perhatikan contoh berikut!

Berikut ini adalah banyak simeti putar pada bangun datar umum :
- Persegi Panjang memiliki 2 simetri putar
- Bujur Sangkar memiliki 4 simetri putar
- Segitiga Sama Kaki tidak memiliki simetri putar
- Segitiga Sama Sisi memiliki 3 simetri putar
- Belah Ketupat memiliki 2 simetri putar
- Lingkaran memiliki simetri putar yang jumlahnya tidak terbatas

Referensi:

 http://yantokmatematika.blogspot.com

 http://www.belajar-matematika.com